Der am 20. September 1934 in Solothurn geborene Jubilar besuchte nach der Bezirksschule die Mittelschule. Es folgte ein Studium der Fächer Germanistik, Latein, Philologie, Volkskunde, Griechisch, Indogermanisch, Musikgeschichte, Kunstgeschichte und Archäologie an den Universitäten Basel und München. Seine Dissertation schrieb Kully 1964 bei Heinz Rupp über „Die Ständesatire in den deutschen geistlichen Schauspielen des ausgehenden Mittelalters“. In seiner Habilitationsschrift beschäftigte sich der Jubilar mit der Sprache in Johann Peter Hebels „Schatzkästlein“.
Von 1984 bis 1998 leitete der Jubilar als Bibliotheksdirektor die Zentralbibliothek seiner Heimatstadt Solothurn. Rolf Max Kully hat als Direktor diese reichhaltige Bibliothek in unerreichter Vielfalt genutzt, erforscht, hat darüber publiziert, Forschungen angeregt und bibliothekarische Spuren hinterlassen. Seine Arbeiten sind wesentliche Grundlagen der solothurnischen Geschichtsschreibung. 1969 erschien in der Sammlung Metzler (Band 80) ein Realienbuch für Germanisten, welches das Leben und Werk Johann Peter Hebels zum Inhalt hat. Zusammen mit Heinz Rupp erfolgte 1966 die Herausgabe von Hebels gesammelten Werken. Elf Jahre später erschien das Werk über die Flurnamen der Gemeinde Himmelried im Kanton Solothurn.
