Am 29. September 2006 war er in Südfrankreich mit seinem Segelboot „Lena Ly“ zu diesem Abenteuer gestartet und legte in 1064 Tagen 38 390 Seemeilen zurück. Am 1. August 2009 endete der Solotörn wieder am Ausgangspunkt. Marx entdeckte dabei paradiesische Landschaften. Trotzdem habe er nicht das wahre Paradies gefunden. Probleme gebe es einfach überall. Doch das Segeln ermögliche es, frei und glücklich zu sein, sagte er nach seiner Rückkehr bei einem Vortrag.
Seine Erlebnisse, Eindrücke und Erfahrungen der Weltumseglung hielt Marx in einem Logbuch und später gemeinsam mit Waldemar Lutz im Buch „Lena Ly – Allein in 1064 Tagen um die Welt“ fest, das er im Herbst 2011 vorstellte. Marx wurde für seine Leistung mit dem Weltumseglerpreis sowie der „Trans-Ocean-Medaille“ ausgezeichnet. Die Jury des Trans-Ocean-Vereins zur Förderung des Hochseesegelns überreichte ihm zudem den Blauwasser-Langwimpel für hervorragende Leistung.