In Lugano lernte er auch seine erste Ehefrau kennen. Aus dieser nach zehn Jahren geschiedenen Ehe entstammt ein Sohn. Aus der 1976 geschlossenen zweiten Ehe, die heute noch Bestand hat, stammen zwei Töchter, die es beide mit dem vom Vater entwickelten „Beidhandtennis“ in die WTA-Weltrangliste schafften.
Auf den Erfinder des Beidhandtennis wurden auch die Macher von „Wetten dass...?“ aufmerksam. Auf zwei fahrenden Lastwagen Tennis spielend gewannen die Töchter ihre Wette. Des Weiteren war Meinecke Gast im „Aktuellen Sportstudio“ und in diversen Fernseh- und Radiosendungen.
Im Jahr 1982 eröffnete er gemeinsam mit seiner Ehefrau Elke die eingangs erwähnte Tennisanlage mit Hallen- und Außenplätzen sowie einem Restaurant und einem Sportgeschäft in Lörrach-Brombach. Zuvor hatte er in der Lörracher Innenstadt bereits ein Sportgeschäft für Ski- und Tennisartikel aufgebaut.