Er war die deutsche Synchron-Stimme des US-Schauspielers Woody Allen. Die besondere Sprechweise des Stars sei für ihn nie ein Problem gewesen, sagte Draeger 2015 in einem dpa-Interview. "Weil ich zum Teil selbst so bin. Ich bin ein Stotterer und ich habe einen Hang für Psychopathen und Irre. Wenn ich die Rollen nicht nur sprechen, sondern spielen müsste, würde ich sie genau so anlegen. James Cagney, den ich auch gesprochen habe, war viel schwieriger. Bei diesem Dampfkessel musste ich richtig schauspielern und mich anstrengen. Aber Woody Allen, das bin in vielen Dingen praktisch ich." Er sprach auch andere Stars, etwa Dudley Moore, einmal auch Roman Polanski.
Er war Kommissar Glockner aus "TKKG"
Im ARD-Kinderfernsehen "Sesamstraße" verlieh Draeger dem großen gelben Vogel Bibo seine Stimme. Der Hamburger ist aber auch sehr bekannt aus Kinder- und Jugendhörspielen des Labels Europa. Seine prominenteste Rolle dürfte Kommissar Glockner aus der Serie "TKKG" gewesen sein. In der Hörspiel-Reihe "Die drei ???" trat Draeger Ende der 1980er die Nachfolge von Horst Frank als Kommissar Reynolds an.