Bekannt war Claus Stockburger zuvorderst als erfolgreicher Unternehmer – als Gründer und Geschäftsführer seiner Firma „Stockburger Verkehrsbetriebe“. Sein Unternehmen hatte er Anfang der 1970er Jahre gegründet, zunächst durch Übernahme einer Fahrschule. Bald verlegte er sich auf die Schülerbeförderung und baute diesen Bereich in der Folgezeit immer weiter aus. Hinzu gesellte sich im Laufe der Zeit der Bring- und Abholservice für lokale Firmen, der Ausbau des Omnibus-Verkehrs – die Gründung des Schopfheimer City-Busses hatte hier 1978 den Anfang gemacht –, und schließlich die Zusammenarbeit mit der SBG im Zeichen der Personenbeförderung. 2013 zog sich Claus Stockburger aus dem operativen Geschäft zurück und übergab den Betrieb an seine Ehefrau und einen seiner Söhne als Geschäftsführer.