Das namensgebende Wettsteinhäuschen der kleinen Grünanlage an der Ecke Claragraben und Riehenstraße gilt als eines der ältesten Gebäude Kleinbasels. Es wurde 1571 als Rebhaus direkt außerhalb der Stadtmauern errichtet. Ende des 19. Jahrhunderts übernahm die Stadt das Grundstück. Rund um das ehemalige Rebhaus plante der damalige Stadtgärtner Scholer eine Grünanlage mit einem Raster aus Kastanienbäumen, die diesen Ort bis heute prägen.